Masalah 1 (Buku Ekonomi)
Diketahui: biaya variabel $55 per buku, biaya tetap $225.000, harga jual $100 per buku.
a. Persamaan total biaya:
C(n)=225,000+55nC(n)=225{,}000 + 55n
b. Persamaan pendapatan penjualan:
R(n)=100nR(n)=100n
c. Laba ketika n=3000n=3000:
Π(3000)=R−C=100(3000)−(225000+55⋅3000)=45⋅3000−225000=−$90,000\Pi(3000)=R-C = 100(3000) – (225000+55\cdot3000) = 45\cdot3000 -225000 = -\$90{,}000
(artinya rugi $90.000)
d. BEP secara aljabar: selesaikan 100n=225000+55n100n = 225000+55n → (100−55)n=225000(100-55)n=225000 →
n=22500045=5000 buku.n = \frac{225000}{45}=5000\ \text{buku}.
e. BEP secara grafik: titik potong pada n=5000n=5000 (lihat grafik).
Masalah 2 (Stapler)
Diketahui: biaya variabel $2 per stapler, biaya tetap $15.000, harga jual $12 per unit.
a. Persamaan dan BEP:
-
Biaya: C(x)=15000+2xC(x)=15000+2x
-
Pendapatan: R(x)=12xR(x)=12x
BEP aljabar: 12x=15000+2x12x=15000+2x → 10x=1500010x=15000 →x=1500 stapler.x=1500\ \text{stapler}.
(Grafik juga menunjukkan titik potong di 1500.)
b. Total biaya pada BEP:
C(1500)=15000+2(1500)=15000+3000=$18,000.C(1500)=15000 + 2(1500)=15000+3000=\$18{,}000.
c. Total pendapatan pada BEP:
R(1500)=12(1500)=$18,000.R(1500)=12(1500)=\$18{,}000.
d. Laba pada BEP: $0 (karena titik impas).
Masalah 3 (Buku Panduan Solusi)
Diketahui: biaya variabel $4 per buku, biaya tetap $15.000, harga jual $29,99.
a. Persamaan pendapatan:
R(m)=29.99mR(m)=29.99m
b. Persamaan total biaya:
C(m)=15000+4mC(m)=15000+4m
c. Laba untuk m=2000m=2000:
Π(2000)=29.99⋅2000−(15000+4⋅2000)=59,980−23,000=$36,980.\Pi(2000)=29.99\cdot2000 – (15000+4\cdot2000)=59{,}980 – 23{,}000 = \$36{,}980.
d. BEP aljabar: 29.99m=15000+4m29.99m = 15000 + 4m → (29.99−4)m=15000(29.99-4)m = 15000 →
m=1500025.99≈577.15 buku.m = \frac{15000}{25.99} \approx 577.15\ \text{buku}.
(Dibulatkan ke atas menjadi 578 buku agar mencapai titik impas.)
e. BEP grafik: titik potong sekitar 577,15 buku (lihat grafik).
Masalah 4 (Rute AirAsia)
Diketahui: biaya tetap per musim $12.000.000, biaya variabel per penumpang $24, harga tiket rata-rata $59.
a. Persamaan pendapatan terhadap jumlah penumpang pp:
R(p)=59pR(p)=59p
b. Persamaan total biaya terhadap jumlah penumpang:
C(p)=12,000,000+24pC(p)=12{,}000{,}000 + 24p
c. Laba jika p=420,000p=420{,}000:
Π(420000)=59(420000)−[12,000,000+24(420000)]\Pi(420000)=59(420000) – [12{,}000{,}000 + 24(420000)]
Perhitungan:
-
Pendapatan: 59×420,000=24,780,00059\times420{,}000 = 24{,}780{,}000
-
Biaya variabel: 24×420,000=10,080,00024\times420{,}000 = 10{,}080{,}000
-
Total biaya: 12,000,000+10,080,000=22,080,00012{,}000{,}000 + 10{,}080{,}000 = 22{,}080{,}000
-
Laba: 24,780,000−22,080,000=$2,700,00024{,}780{,}000 – 22{,}080{,}000 = \$2{,}700{,}000
d. BEP aljabar: 59p=12,000,000+24p59p = 12{,}000{,}000 + 24p → (59−24)p=12,000,000(59-24)p = 12{,}000{,}000 →
p=12,000,00035≈342,857.14 penumpang.p = \frac{12{,}000{,}000}{35} \approx 342{,}857.14\ \text{penumpang}.
(Dibulatkan ke atas menjadi 342.858 penumpang untuk mencapai impas.)
e. BEP grafik: titik potong sekitar 342.857 penumpang (lihat grafik).
Ringkasan Cepat (Hasil Utama)
| Masalah | BEP | Laba pada Volume Tertentu |
|---|---|---|
| 1 | 5.000 buku | @3.000 buku → –$90.000 |
| 2 | 1.500 stapler | @BEP → $0, Biaya & Pendapatan = $18.000 |
| 3 | ≈577 (dibulatkan 578) | @2.000 → $36.980 |
| 4 | ≈342.857 (dibulatkan 342.858) | @420.000 → $2.700.000 |